Solides de révolution

Propriétés

Soit `(a)` et `(d)` deux droites de l'espace. 
Si `(d)` est parallèle à `(a)`, alors la surface obtenue lors de la révolution de `(d)` autour de `(a)` est un cylindre de révolution.
Si `(d)` est sécante à `(a)` au point \(\text{O}\), alors la surface obtenue lors de la révolution de `(d)` autour de `(a)` est un cône de révolution.
Dans les deux cas, la droite `(d)` s'appelle génératrice.
Le point `\text{O}` est le sommet du cône.

Remarque

On comprend ainsi la différence entre cylindre de révolution et cylindre de révolution de hauteur `h`, le deuxième étant toute portion du premier située entre deux plans perpendiculaires à `(a)` et distants de `h` à laquelle on rajoute les deux disques obtenus par intersection entre les plans parallèles et le cylindre de révolution.

Définition

On appelle cône de rayon \(r\) et de hauteur `h` le solide engendré par la révolution d'un triangle rectangle autour de son côté de longueur `h`.

Remarque

Le cône de rayon `r` et hauteur `h` ainsi défini correspond à l'une des deux parties du cône de révolution limitée par un disque obtenu en coupant le cône de révolution par un plan perpendiculaire à son axe.

Rappel

Le volume du cône de révolution de rayon \(r\) et hauteur \(h\) est donné par \(\mathcal V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h\).